மழை
- வைணவத்தாரோ வேற்று மதத்தினரோ, அன்றி இறை நம்பிக்கை அற்றவரே ஆயினும், கோதையின் தீஞ்சுவைத் தமிழுக்கு அடிமையாகாது இருத்தல் அரிது. திருப்பாவைப் பாடல்கள் அவற்றைப் படிக்கையிலேயே சித்திரப் பண்பு (picturesque quality) பெறுகின்ற பேரானந்தம் அளிப்பவை. இதற்கு எடுத்துக் காட்டாக, மழையைப் பற்றிய இப்பாடலைப் படிக்கையில், வானின்றும் மண்ணில் வீழும் மழையை நேராகவே காண்பது போன்ற ஒரு அனுபவம் பெறலாம்:
ஆழி மழைக்கண்ணா ஒன்றுநீ கைகரவேல்
ஆழிஉள் புக்கு முகந்துகொடு ஆர்த்துஏறி
ஊழி முதல்வன் உருவம்போல் மெய்கறுத்துப்
பாழிய்அம் தோளுடைப் பத்பநாபன் கையில்
ஆழி போல்மின்னி வலம்புரி போல் நின்றுஅதிர்ந்து
தாழாதே சார்ங்க முதைத்த சரமழைபோல்
வாழ உலகினில் பெய்திடாய் நாங்களும்
மார்கழி நீராட மகிழ்ந்தேலோர் எம்பாவாய்
பிதாகரஸ் தியரம்
"ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே."
- போதையனார்
பித்தேகோரசு தேற்றம் அல்லது பைத்தகரசின் தேற்றம் (Pythagorean theorem அல்லது Pythagoras' theorem) என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று பக்கங்களுக்கும் இடையே உள்ள தனிச்சிறப்பான ஒரு தொடர்பைக் கூறும் ஒரு கூற்று. இத்தேற்றம் என்ன கூறுகிறது என்றால்,
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், அதன் செம்பக்கத்தின் (கர்ணத்தின்) நீளத்தின் இருமடியானது, மற்ற பக்க நீளங்களின் இருமடிகளின் கூட்டுக்கு ஈடு (சமம்). இத்தேற்றத்தை கிரேக்க நாட்டு கணிதவியல் அறிஞர், மெய்யியல் அறிஞராகிய பித்தேகோரசு கண்டுபிடித்தார் என்று பொதுவாக நம்பப்படுவதால், அவர் பெயரால் இத்தேற்றம் வழங்குகின்றது [1]. ஆனால் இத்தேற்றத்தின் உண்மை அவர் காலத்திற்கு மிக முன்னமேயே அறியப்பட்டுப் பயன்பாட்டில் இருந்து வந்துள்ளது.
செங்கோண முக்கோணத்தின் மிகப்பெரிய பக்கமாகிய செம்பக்கம் அல்லது கர்ணத்தின் நீளத்தை என்று கொண்டு, மற்ற இரு பக்கங்களின் (“தாங்கிப் பக்கங்களின்”) நீளங்களை என்று குறித்தால், பித்தேகோரசு தேற்றம் கூறும் தொடர்பைக் கீழே உள்ள ஓர் எளிய சமன்பாட்டால் அறியலாம்.
இப்பொழுது செம்பக்கத்தின் (கர்ணத்தின்) நீளத்தை நேரடியாக அறிய:
செம்பக்கத்தின் நீளமும், மற்றொரு பக்கத்தின் நீளமும் தெரிந்திருந்தால் மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தைக் கீழ்க்காணுமாறு அறியலாம்
அல்லது,
இந்தப் பித்தேகோரசின் தேற்றத்தின் நீட்சியாக அல்லது பொதுமைப்பாடாகச் செங்கோண முக்கோணம் மட்டுமல்லாமல் எந்த ஒரு (யூக்கிளிடிய சமதள) முக்கோணத்திற்கும் பொருந்துமாறு கோசைன்களின் விதி வகுக்கப்படுகின்றது. இந்தக் கோசைன்களின் விதிப்படி, மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தை அறிய, மற்ற இரு பக்கங்களின் நீளங்களும், அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணமும் அறிந்திருக்க வேண்டும். மற்ற இரு பக்கங்களுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் செங்கோணமாக (90°) இருந்தால், கோசைன்களின் விதி பித்தேகோரசின் விதியாகச் சுருங்கிவிடும்.
பித்தேகோரசின் விதியை வடிவங்களின் துணைகொண்டு காட்ட ஒவ்வொரு பக்கத்தின் இருமடியைக் காட்ட ஒவ்வொரு பக்கத்தின் மீதும் ஒரு கட்டம் (சதுரம்) வரைந்து காட்டப்பட்டுள்ளது; அது போலவே, சீரான எவ்வடிவும் இருக்கலாம் என்பதற்காக, அருகில் உள்ள படத்தில் ஒவ்வொரு பக்கங்களின் மீதும் அரைவட்டங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன. செம்பக்கத்தின் மீதுள்ள சீரான வடிவத்தின் பரப்பளவு மற்ற இரு பக்கங்களின் மீதுள்ள சீரான வடிவங்களின் பரப்புகளின் கூட்டுக்கு ஈடு. இதே போலச் சமபக்க முக்கோணங்கள், சீர் அறுகோணங்கள் போன்றவற்றையும் அமைத்துக் காட்டலாம்.
-மேற்கூறிய விளக்கங்கள் கண்ணதாசனின் அர்த்தமுள்ள இந்துமதம் புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது
No comments:
Post a Comment